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SOMME des ENTIERS consécutifs (1/2)
Calcul d'une facilité déconcertante … si on connaît le truc.
On apprendra que la somme S des nombres de 1 à n est égale à:
Formule générale
Exemple
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Voir Énigme junior / Énigme de l'entier manquant
Suite de k termes
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S = m + m+1 + m+2 + …+ n k termes
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Ex: 3 + 4 + 5 + 6 = 4 (3+6) / 2 = 2 x 9 = 18
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S = m + m+a + m+2a … n k termes
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Ex: 3 + 6 + 9 + 12 = 4 (3+12) / 2 = 2 x 15 = 30
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Voir Eu Acevap Cg3275 Hommes Dormet 3 Adidas 36 Pour Gazelle Super Baskets maosno 2 wBTq7H0A
Suite Sommes alternées
Quelques sommes (classiques ou alternées)
Addition
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Somme
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1 + 2 + 3 + …
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+ 10
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55
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1 + 2 + 3 + …
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+ 100
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5050
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1 – 2 + 3 – 4 + …
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– 10
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– 5
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10 – 9 + 8 – 7 + …
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– 1
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5
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1 – 2 + 3 – 4 + …
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– 100
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– 50
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100 – 99 + 98 – 97 + …
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– 1
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50
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Voici la somme jusqu'à 9 ou jusqu'à 10
Jusque-là pas trop difficile à calculer.
Mais essayez donc pour les nombres jusqu'à 100.
Gauss enfant l'a fait en un tour de main, ou de … cerveau.
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
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Gauss, enfant prodige
Fait historique ou légende, on raconte qu'à 7 ans (ou 10 ans, selon les auteurs), Karl Gauss a trouvé la manière de calculer la somme des nombres de 1 à 100 très rapidement, à la grande surprise de son professeur.
Il remarqua que faire la somme deux à deux en partant des extrémités allait plus vite: chaque somme vaut 101 et il y en a 50, soit le résultat 101 x 50 = 5 050.
Voir Véritable histoire
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( 1 + 100)
+ ( 2 + 99)
+ ( 3 + 98)
+ ...
+ (50 + 51)
= 101 x 50 = 5 050
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10 personnes se partagent 1100 €. Combien revient au premier?
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x + 2x + 3x + … + 10x = 1100
x ( 1+ 2 + 3 +… + 10) = 1100
55 x = 1100
x = 20 €
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Voir Les cailloux du Petit Poucet
Dix piles de 10 pièces. Toutes les pièces pèsent le même poids sauf les dix pièces d'une pile complète qui pèsent plus ou moins 10 grammes de différence. Comment déterminer la pile fautive et en combien de pesées sur une balance à aiguille.
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SOMME 1 + 2 + … + 99 + 100 = 5 050Femmes Talons li Plates Flop Sandals Femmes Casual Flip t Chaussures Bas Sandales Bajian Plage De Les Escarpins Boho Pour 08wd8qI
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Voir Puissance de 10
Devinette du ramassage des melons (des cailloux)Blanc Rose Running Flyknit Roshe Nike xqUpIO
Débutants, voir explication détaillée en Quantité de segments dans un polygone / Hexagone
Souvenirs (début des années 60)
Anglais: Gauss Schoolroom Anecdote
Source: La vie secrète des nombres – Joaquim Navarro – Le monde est mathématique – 2013 – Pages 19 et 20
Voir Recueil de textes décrivant cette anecdote / Statistiques sur citations de l'une ou l'autre des versions
Actualité de juillet 2017
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